Объяснение:
Sinx+cosx=1-sin2x (1)
sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx
sinx+cosx=(cosx-sinx)²
sinx+cosx=a
(sinx+cosx)²=a²
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1
возвращаемся в (1)
1-(a²-1)-a=0
1-a²+1-a=0
a²+a-2=0
применим теорему Виета x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒sinx+cosx=1
sinx+sin(π/2-x)=1
2sinπ/4cos(x-π/4)=1
cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn
x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z
a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2
cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней
ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z
Подробнее - на -
Расстояние между двумя станциями, равное 420 км, поезд должен был преодолеть за определенное время. Когда он этого расстояния, то увеличил свою скорость на 5 км/час. С какой скоростью двигался поезд на каждом участке движения, если на весь путь он потратил 10 часов?
Первый участок движения: S₁ = 420*4/7 = 240 (км)
Второй участок движения: S₂ = 420-240 = 180 (км)
Скорость движения поезда на первом участке: v₁ км/ч
Скорость движения поезда на втором участке: v₂ = v₁+5 км/ч
Время движения на первом участке: t₁ = S₁/v₁ = 240/v₁ (ч)
Время движения на втором участке: t₂ = S₂/(v₁+5) = 180/(v₁+5) (ч)
По условию:
t₁ + t₂ = 10 (ч)
Тогда:
240/v₁ + 180/(v₁+5) = 10
240(v₁+5) + 180v₁ = 10v₁(v₁+5)
240v₁ + 1200 + 180v₁ - 10v₁² - 50v₁ = 0
v₁² - 37v₁ - 120 = 0 D = b²-4ac = 1369+480 = 1849 = 43²
v₁₁ = (37+43)/2 = 40 (км/ч)
v₁₂ = (37-43)/2 = -3 - не удовлетворяет условию
v₂ = v₁+5 = 45 (км/ч)
ответ: 40 км/ч - на первом участке; 45 км/ч - на втором
