Постройте график функции y = ( (|x - 2| + |x + 1| ) (x - 3) ) / (x - 3) и определите, при каких значениях a прямая y = a имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пусть х - собственная скорость парохода
у - скорость течения
36 : (х + у) + 48 : (х - у) = 6    (1)
54 : (х + у) + 36 : (х - у) = 6    (2)
умножим (1) на 3/4
27 : (х + у) + 36 : (х - у) = 4,5    (1а)
54 : (х + у) + 36 : (х - у) = 6      (2)
Вычтем (1а) из (2)
27 : (х + у) = 1,5
х + у = 27 : 1,5
х + у = 18          (3)
теперь умножим  (1а) на 2
54 : (х + у) + 72 : (х - у) = 9    (1б)
54 : (х + у) + 36 : (х - у) = 6      (2)
вычтем (2) из (1б)
36 : (х - у) = 3
х - у = 36 : 3
х - у = 12        (4)
Сложим (3) и (4)
2х = 30 ---> x = 15
Вычтем (4) из (3)
2у = 6
у = 3
ответ: собственная скорость парохода 15км/ч
 скорость течения реки 3км/ч

А) (x+8)(x-3)>0
x=-8    x=3
  +              -              +
-8 3
                 
x∈(-∞; -8)U(3; +∞)

б) 5-x >0
    x+7
-(x-5) >0
 x+7
x-5 <0
x+7

{x≠-7
{(x-5)(x+7)<0

(x-5)(x+7)<0
x=5   x=-7
   +                -              +  
-7 5
             
x∈(-7; 5)

в) x² - 67x <0
x(x-67)<0
x=0     x=67
    +                  -                +
0 67
               
x∈(0; 67)

г) x(x+3)-6 < 3(x+1)
x²+3x-6-3x-3 <0
x²-9<0
(x-3)(x+3)<0
x=3    x=-3
    +                    -                   +
-3 3
                 
x∈(-3; 3)