13.
а) 255˚- угол третьей координатной четверти, синус отрицателен.
115˚ - угол второй координатной четверти, синус положителен.
Разность отрицательна.
б) 30˚- угол первой координатной четверти, и косинус, и котангенс положительны. При этом значение котангенса больше значения косинуса. Разность отрицательна.
14.
а) 160˚- угол второй координатной четверти, и косинус, и тангенс отрицательны. Произведение положительно.
б) всегда 1. Положительно.
в) 1,3 - в первой координатной четверти, знак положительный.
–1,4 - в четвертой координатной четверти, котангенс отрицательный.
–0,9 - в четвертой координатной четверти, синус отрицательный.
Произведение положительно.
Объяснение:
1) а) sin 2x + 4cos x = 0
2sin x*cos x + 4cos x = 0
2cos x*(sin x + 2) = 0
cos x = 0; x = π/2 + πk, k ∈ Z
sin x = -2 - это уравнение решений не имеет.
ответ: x = π/2 + πk, k ∈ Z
б) 2cos 2x - sin 2x = -sin x
2(2cos^2 x - 1) - 2sin x*cos x + sin x = 0
4cos^2 x - 2 - 2sin x*cos x + sin x = 0
Тут, похоже, какая-то опечатка. Я проверил на Вольфрам Альфа, решения все не выражаются через Пи. Если бы было:
4cos^2 x - 1 - 2sin x*cos x + sin x = 0
Тогда было бы так:
(2cos x - 1)(2cos x + 1) - sin x*(2cos x - 1) = 0
(2cos x - 1)(2cos x + 1 - sin x) = 0
cos x = 1/2; x1 = +-π/3 + 2πk, k ∈ Z
2cos x - sin x + 1 = 0
Переходим к половинному аргументу
2cos^2 (x/2) - 2sin^2 (x/2) - 2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2) = 0
3cos^2 (x/2) - 2sin(x/2)*cos(x/2) - sin^2 (x/2) = 0
Делим всё на -cos^2 (x/2)
tg^2 (x/2) + 2tg(x/2) - 3 = 0
(tg(x/2) - 1)(tg(x/2) + 3) = 0
tg x/2 = 1; x/2 = π/4 + πk; x2 = π/2 + 2πk, k ∈ Z
tg x/2 = -3; x/2 = -arctg(3) + πk; x3 = -2arctg(3) + 2πk, k ∈ Z
ответ: x1 = +-π/3 + 2πk, k∈Z; x2 = π/2 + 2πk, k∈Z; x3 = -2arctg(3) + 2πk, k∈Z
2. Окружность на картинке.
Решение неравенства показано красной дугой.
cos α ≤ -0,5
α ∈ (2π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk, k ∈ Z)
