Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=x²+ 2, y=x+4

ответ:  .Решение:    

Сначала построим графики обеих функций: параболы и обычной прямой (чертеж смотрите ниже). Точками пересечения будут являться и (для того, чтобы их найти, просто решим квадратное уравнение или же теоремой Виета).

Чтобы найти искомую площадь, мы найдем площадь под графиком (выделено светло-голубым и желтым цветом) и площадь обведенной серым трапеции. После из второго вычтем первое и получим то, что нам нужно.

1). Площадь трапеции.

2). Площадь под графиком.

Нам понадобится следующая формула (Ньютона-Лейбница):

Мы будем искать площадь на отрезке :

3). Разность - искомая площадь.

Задача решена!