Можете с тремя заданиями по алгебре? Лучше с объяснениями Можете с тремя заданиями по алгебре? Лучше с объяснениями

Левая часть квадратного уравнения - это квадратный трехчлен.

Разложение квадратного трехчлена на множители

аx² + bx + c = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Воспользуемся этой формулой, применив ее справа налево:

1) х₁ = 2, х₂ = 3

(х - 2)(х - 3) = 0,

х² - 2х - 3х + 6 =0,

х² - 5х + 6 = 0

2) х₁ = 6, х₂ = 2

(х - 6)(х - 2) = 0,

х² - 2х - 6х + 12 =0,

х² - 8х + 12 = 0

3) х₁ = 5, х₂ = 3

(х - 5)(х - 3) = 0,

х² - 5х - 3х + 15 =0,

х² - 8х + 15 = 0

4) х₁ = 1, х₂ = 2

(х - 1)(х - 2) = 0,

х² - 2х - х + 2 =0,

х² - 3х + 2 = 0

y=(x+2)^3/(x-1)^2

1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)

2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной

3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1

4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3

y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки

5)Интервалы возрастания и убывания функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак

интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)

6)Экстремумы функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум

7)Критические точки второго рода
x=1  - критические точки 2 рода

8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень

9)Точки перегиба
то же самое

10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8

асимптота у = х+8

11)Построить график
график во вложении