Знайдіть кількість розвязків системи рівнять (фото) якщо а=1

По условию число делится на 5, значит, оно заканчивается на 5 или на 0.
Но число переписанное в обратном порядке  четырехзначное число, то это означает, что первоначальное число заканчивается только на 5.

(1000х+100у+10с+5)  - исходное число,

где

1≤x≤9;

0≤y≤9;

0≤с≤9.

(5000+100с+10у+х)  - новое число

По условию:

(1000х+100у+10с+5)  - (5000+100с+10у+х) = 1629

 

1)

1000х+100у+10с+5 - 5000-100с-10у-х = 1629

1000х+100у+10с - 5000-100с-10у-х = 1629-5

1000х+100у+10с - 5000-100с-10у-х = 1624

Найдём из этого х.

0-x=4  =>   x =-4  - не подходит
другой вариант: 10-x=4   =>   x=6

 

2)

Подставим х=6

1000*6+100у+10с - 5000-100с-10у-6 = 1624

6000+100у+10с - 5000-100с-10у = 1624+6

1000+100у+10с -100с-10у = 1630

90у-90с=630

Обе части разделим на 90.

у-с=7

с=у-7       (ОДЗ: у-7>=0;     y>=7)

1) при у=9;  с=9-7 =>  с=2

Получим число 6925.

2) при у=8;  с=8-7    =>  с=1

Получим число 6815

3) при у=7;  с=7-7  => с=0

Получим число 6705

Итак мы получили три числа, удовлетворяющих решению:

6925; 6815; 6705

 Проверка.

6925 – 5296 = 1629;

6815 – 5186 = 1629;

6705 – 5076 = 1629  

ответ: 6925; 6815; 6705

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.