ЕГЭ Найти коэффициент q в уравнении x^2-2x+q=0 , если корни x1 и x2 связаны соотношением 2x1+x2=3.

PΔ = 30 cм

Объяснение:

a  и  b  - катеты  

По т. Пифагора (1-ое уравнение)  и  по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:

{a² + b² = 13²

{1/2 (ab) = 30

{a² + b² = 169

{ab = 60

(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²

(a+b)² = 17²

1) a + b = 17

2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.

{a + b = 17

{ab = 60

a = 17-b

(17-b)b = 60

17b - b²- 60 = 0

b²- 17b + 60 = 0

D = 289 - 240 = 49

b₁ = (17-7)/2 = 5         a₁ = 17 - 5 = 12

b₂ = (17+7)/2 = 12      a₂ = 17 - 12 = 5

PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.

Находишь нули модулю. x+5=0. нули: x=-5
дальше система:1 уравнение в системе) x>-5. берем значение х больше -5, пусть будет 0. подставляем.
0+5=5. значение получается больше нуля, следовательно знак модуля просто опускаем и переписываем все уравнение полностью без изменений.
2 уравнение в системе) x<=-5. берем значение х меньше -5. пусть будет -10. подставляем.
-10+5=-5. ответ получается меньше нуля. следовательно знак модуля убираем и у под модульного выражения меняем знак на противоположный. получается
-х-5>5х-7. 
теперь приводишь подобные слагаемые.
должна получается система
x+5>5x-7   -4x>-12  x<3
-x-5>5x-7   -6x>-2   x<1/3

на оси координат находишь промежутки с учетом модулю, тоесть в первом уравнение x>-5, во втором x<=-5