Картинка: https://i.imgur.com/FGmEQuh.jpg

Условие существования экстремума: f'(x) = 0.

x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1

f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума
f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума

2.

Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.

x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.

x = 0 -- точка максимума
x = 3 -- точка минимума

Подробнее - на -

1    х-3=3                                                                                                                х=6                                                                                                                                                                                                                                       2   cosx не будеть равно  10                                                                                                                                                                                                      3    x=100                                                                                                                                                                                                                                     4    x<5