Решить неравенства tgx≥1, ctgx>-1, tgx<√3, ctgx≥1

Это не неравенство. Это уравнение. 
ОДЗ:
x^2-5x+6!=0
D=25-24=1
x!=(5+/-1)/2
x!=2; x!=3;
(x-1)/2>0
x-1>0
x>1;
В итоге ОДЗ: x>1; x!=2; x!=3;

log9(x^2-5x+6)^2=2log9(x^2-5x+6)=2log3(x^2-5x+6)/log3(9)=log3(x^2-5x+6)
log3^0.5((x-1)/2)=log3((x-1)/2)/log3(3^0.5)=2log3((x-1)/2);

В итоге уравнение превращется:
log3(x^2-5x+6)=log3((x-1)/2)+log3(|x-3|)
log3(x^2-5x+6)=log3((x-1)|x-3|/2)
2x^2-10x+12=(x-1)|x-3|

1) x>3
2x^2-10x+12=(x-1)(x-3)=x^2-x-3x+3=x^2-4x+3
x^2-6x+9=0
(x-3)^2=0
x=3, но согласно ОДЗ такого корня не может быть. 

3) x<3; 
2x^2-10x+12=-x^2+4x-3
3x^2-14x+15=0
D/4=49-45=4
x=(7+/-2)/3
x=5/3; x=3;
ОДЗ удовлетворяет только корень 5/3.

ответ: 5/3

     Пусть на плоскости заданы точка F и прямая , не проходящая через F. Парабола - множество всех тех точек M плоскости, каждая из которых равноудалена от точки F и прямой . Точка F называется фокусом, прямая  - директрисой параболы; (OF) - ось, O - вершина,  - параметр,  - фокус,  - фокальный радиус.     Каноническое уравнение:      Эксцентриситет:      Фокальный радиус:      Уравнение директрисы:      Уравнение касательной в точке      Свойство касательной к параболе:  (М - точка касания; N - точка пересечения касательной с осью Ox).     Уравнение нормали в точке      Уравнение диаметра, сопряженного хордам с угловым коэффициентом k: y = p/k.     Параметрические уравнения параболы:      Полярное уравнение: