Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности:
tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α)
Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:
(tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4
Теперь решим уравнение:
(tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0
(4tg α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0
(tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:
tg α - 5√3 = 0
tg α = 5√3
Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению ctg α
= 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:
4(1 + √3tg α) ≠ 0
1 + √3tg α ≠ 0
√3tg α ≠ -1
tg α ≠ -√3/3
Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь всё проще пареной репы:
ctg α = 1 / tgα
ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15
Пусть 1 - это длина всего пути
х км/ч - скорость первого автомобиля (ОДЗ: x>0)
1/х час - время, затраченное на весь путь первым автомобилем
1/2 : 30 = 1/60 час - время, затраченное на первую половину пути вторым автомобилем
1/2 : (х+9) = 1/(2х+18) час - время, затраченное на вторую половину пути вторым автомобилем
По условию время, затраченное на весь путь первым автомобилем равно времени, затраченному на весь путь вторым автомобилем, получаем уравнение:
км/ч - скорость первого автомобиля
ответ: 36 км/ч
