Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
а затем и 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
ответ: 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
(-∞; 0) – выпуклый
(0; +∞) – вогнутый
Объяснение:
Чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, необходимо взять её вторую производную и приравнять полученное значение к нулю:
y = -27x + x³
y' = -27 + 3x² – первая производная
y'' = 6x – вторая производная (произв. от предыдущей произв.)
Если y'' = 0, то 6x = 0 => x=0
Получаем интервалы (-∞; 0) и (0; +∞).
Подставляем в 6x числа, принадлежащие этим интервалам:
при x = -1 => -6<0 => на промежутке (-∞; 0) график функции выпуклый;
при х = 1 => 6>0 => на промежутке (0; +∞) график функции вогнутый.
т. 0 – точка перегиба.
