7 класс хотя бы одну из них, с решением!
1. В баскетбольном матче встретились две команды по 12 игроков в каждой. Средний рост игроков одной из команд был на 1 см больше среднего роста игроков другой. После того как в каждой команде удалили по одному баскетболисту, средний рост игроков одной из команд также оказался на 1 см больше среднего роста игроков другой. На сколько один из удалённых баскетболистов мог быть выше другого?

2. В клетках таблицы 55 расставлены числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних по стороне клетках. Могут ли в таблице присутствовать отрицательные числа?

3. Из вершины A треугольника ABC выпустили бильярдный шар, который отразился от стороны BC в точке K (по закону «угол падения равен углу отражения») и после этого попал в точку L – середину стороны AC. Найдите отношение AK:KL.

4. В ювелирном магазине есть девять внешне одинаковых золотых монет. Хозяин магазина знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, …, 109 г, но не помнит, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс грузов, лежащих на чашах. За какое наименьшее число взвешиваний он сможет доказать хозяину, что правильно помнит вес каждой монеты?

пусть пешеход, вышедший из А, после встречи км. Тогда его скорость v1=S/t =

= 3x/2 км/час    (40 мин = 2/3 час).

Пешеходу, вышедшему из В, после встречи пришлось пройти x + 2 км. Тогда его скорость 

v2=S/t = 2(x+2)/3 км/час    (1 час 30 мин = 3/2 час).

До встречи первый затратил время t = (x+2)/v1 = 2 * (x+2)/(3x).

До встречи второй затратил время t = x/v2 = 3 * x/(2(x+2)). Времена затраченные до встречи равны. Составляем уравнение.

(2x + 4)/3x = 3x/(2x+4)

(2x + 4)² = 9x²

либо 2x + 4 = 3x.   x=4,    либо

2x + 4 = -3x.   x=-4/5 (не имеет смысла).

Искомое расстояние S = x + x + 2 = 4 + 4 + 2 = 10 км

ответ:Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

            b

  V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

            a

В данном случае

            1

  V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

            0

      1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

      0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

             4                      4                             4

  V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π