Дано уравнение cosx=1/(1- tgx).
сosx*(1 - tgx) = 1.
сosx - сosx*tgx = 1.
Заменим tgx = sinx/cosx,
сosx - сosx*( sinx/cosx) = 1.
cosx – sinx = 1.
Заменим sinx = √(1 – cos²x)
cosx - √(1 – cos²x) = 1.
Перенесём корень вправо, а 1 влево и возведём обе части в квадрат.
cos²x – 2cosx + 1 = 1 – cos²x,
2 cos²x – 2cosx = 0,
2cosx(cosx - 1) = 0.
Имеем 2 решения: cosx = 0 и cosx = 1.
Находим значения х:
x = arc cos 0 отбрасываем, так как при этом функция тангенса не имеет определения.
x = arc cos(1) = 2πn, n ∈ Z.
ответ: в заданном промежутке имеется 3 корня уравнения
-2π, 0, 2π.
.
Объяснение:
1 задача.
(1 18/25 - 9,12 - 7,4*(-6 1/3)) : 5 1/3
1) 1 18/25 = (25+18)/25 = 43/25
9,12 = 9 12/100 = 912/100 = 228/25
7,4 = 74/10 = 37/5
-6 1/3 = - (6*3+1)/3 = 19/3
5 1/3 = (5*3+1)/3 = 16/3
2) -37/5*(-19/3) = + 37*19/15 = 703/15
3) 43/25 - 228/25 + 703/15 = - 185/25 + 703/15 = - 37/5 + 703/15 = - 111/15 +703/15 = 592/15
4) 592/15 : 16/3 = 592/15*3/16 = 592/80 = 148/20 = 37/5 = 7,4
Потому что 148 = 37*4
ответ 7,4
2 задача.
(-6 7/8 + 1,375 - 5 1/2*0,73) : (-1,73)
1) 6 7/8 = (6*8+7)/8 = 55/8
1,375 = 1 3/8 = (8+3)/8 = 11/8
5 1/2 = 11/2
0,73 = 73/100
1,73 = 173/100
2) 11/2*73/100 = 803/200
3) - 55/8 + 11/8 - 803/200 = - 44/8 - 803/200 = - 11/2 - 803/200 = - 1903/200
4) 1903/200 : 173/100 = 1903/200 * 100/173 = 1903/346 = 11/2 = 5,5
Потому что 1903 = 173*11
ответ 5,5
