Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1) $x^{3} y'' +x^{2} y'=1$
2) $yy''+ (y')^{2}=0, y(0)=1, y'(0)=1$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

irinalika

13.07.2022 12:40

Найди алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно x, получаемого в разложении бинома Ньютона (4x−5)^13...

okcanatsarenko

13.01.2020 01:22

Найдите все значения аргумента , при которых функция y=2x2-11x-6 принимает не отрицательные значения и функция y=x+4 принимает положительные значения...

VladaCatVlada5

04.02.2020 12:05

-ртані. Подайте у вигляді многочлена:1) (с – d)2...

дибилон1

19.10.2020 00:34

Представьте в виде многочлена выражение (x-2)(2х+3)...

fat10

16.03.2022 07:29

Розвяжить ривняня x^2-9/x+3=0...

hamaturov

01.08.2020 13:08

Можете объяснить пошаговое решение . То что отмечено зелёным это правильный ответ...

ВанькаНер

21.05.2022 05:12

Найти длину единичной окружности...

missshapliko20

01.05.2020 20:48

А) 9x²-1-(3x-2)²=0б)х+(5х+2)²=25(1+х²)...

Vainax

06.08.2021 16:23

1107. Координаталық жазықтықта А(3; 5) нүктесіне:1) ординаталар осіне қатысты симметриялы нүктені тауып, коор-динаталарымен жазыңдар;2) абсциссалар осіне қатысты симметриялы...

nekitder

05.01.2021 02:59

Решить неравенство (y-5)(y+4)-(y-3)²→1...

Ответ:

Darya17061

06.09.2020 22:54

$1)\ \ x^3\cdot y''+x^2\cdot y'=1\\\\y'=z(x)\ \ ,\ \ y''=z'(x)\\\\x^3\cdot z'+x^2\cdot z=1\ \ ,\ \ \ z'+\dfrac{z}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \ z=uv\ ,\ z'=u'vz=uv'\ \ ,\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-\dfrac{v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}$

$b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \int du=\int \dfrac{dx}{x^2}\ \ ,\ \ u=-\dfrac{1}{x}+C_1\\\\c)\ \ z=\dfrac{1}{x}\cdot (-\dfrac{1}{x}+C_1)=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x}\\\\d)\ \ y'=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x}\ \ ,\ \ \int dy=\int (-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x})\, dx\ \ ,\\\\\underline {\ y=\dfrac{1}{x}+C_1\cdot ln|x|+C_2\ }$

$2)\ \ y\cdot y''+(y')^2=0\ \ ,\ \ y(0)=1\ ,\ y'(0)=1\\\\y'=p(y)\ \ ,\ \ y''=\dfrac{dp}{dy}\cdot p\\\\y\cdot \dfrac{dp}{dy}\cdot p+p^2=0\ \ ,\ \ \dfrac{dp}{dy}\cdot yp=-p^2\ \ \int \dfrac{dp}{p}=-\int \dfrac{dy}{y}\ \ ,\\\\ln|p|=-ln|y|+lnC_1\ \ ,\ \ \ p=\dfrac{C_1}{y}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{C_1}{y}\ \ ,\\\\y'(0)=1\ ,\ y(0)=1:\ \ 1=\dfrac{C_1}{1}\ \ \to \ \ C_1=1\\\\y'=\dfrac{1}{y}\ \ ,\ \ \int y\cdot dy=\int dx\ ,\\\\\dfrac{y^2}{2}=x+C_2\ \ ,\ \ y^2=2\, (x+C_2)\ \ ,$

$y(0)=1:\ \ 1=2(0+C_2)\ \ \to \ \ C_2=\dfrac{1}{2}\\\\y^2=2\, (x+\dfrac{1}{2})\ \ ,\ \ \ \underline {\ y^2=2x+1\ }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1) 2)

Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1) $x^{3} y'' +x^{2} y'=1$
2) $yy''+ (y')^{2}=0, y(0)=1, y'(0)=1$