Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Объяснение:
(x-3)(x-4)>0
Допустим (x-3)(x-4)=0
x-3=0; x₁=3
x-4=0; x₂=4
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 3), например, 0.
(0-3)(0-4)∨0; -3·(-4)∨0; 12>0
Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.
+ - +
°°>x
3 4
x∈(-∞; 3)∪(4; +∞)
(x-7)/((4-x)(2x+1))≥0
Допустим (x-7)/((4-x)(2x+1))=0
4-x≠0; x≠4
2x+1≠0; 2x≠-1; x≠-1/2; x≠-0,5
x-7=0; x=7
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1/2; 4), например, 0.
(0-7)/((4-0)(2·0+1))∨0; -7/4<0;
Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.
+ - + -
°°.>x
-0,5 4 7
x∈(-∞; -0,5)∪(4; 7]
(4x²-4x-3)/(x+3)≥0
Допустим (4x²-4x-3)/(x+3)=0
x+3≠0; x≠-3
4x²-4x-3=0; D=16+48=64
x₁=(4-8)/8=-4/8=-1/2=-0,5
x₂=(4+8)/8=12/8=3/2=1,5
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [-1/2; 3/2], например, 0.
(4·0²-4·0-3)/(0+3)∨0; -3/3∨0; -1<0
Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.
- + - +
°..>x
-3 -0,5 1,5
x∈(-3; -0,5]∪[1,5; +∞)
