Основанием четырехугольной пирамиды служит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Какую длину должна иметь высота пирамиды, чтобы радиус шара, описанного около пирамиды, был наименьшим, если объем пирамиды равен 72? 300б за решение

Произведение Льюиса Кэррола "Алиса в стране чудес" является поистине великолепным примером странной, но весьма поучительной истории. Почти всю книгу можно разложить на афоризмы, которые будут давать ответы на все вопросы, которые только можно задать, с психологической точки зрения. "Я не сумасшедший, просто моя реальность отличается от твоей" (С) Чеширский кот. Этого персонажа я считаю, стоит выделить особенно, ведь все его появления и фразы направляли Алису в нужную сторону, не говоря ничего "напрямую". Это безумное, но тем и невероятно интересное произведение, ведь нормальных людей не бывает, все такие разные и непохожие. И это нормально. Этому и учит нас автор.

1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)
cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.
Уравнение принимает вид
cos2x/sin2x=2cos2x
или
(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0
cos2x(1/sin2x - 2)=0
cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0
cos2x=0     или  1-2sin2x=0
sin2x≠0
2x=(π/2)+πk, k∈Z  или  sin2x=1/2
2x=(π/6)+2πn, n∈Z ;   2x=(5π/6)+2πm, m∈Z

x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;
x=(π/12)+πn, n∈Z ;   x=(5π/12)+πm, m∈Z.
Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти
ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn;  (5π/12)+πm; k, n, m∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.
Сумма этих корней равна 54π/12.

2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)
Уравнение принимает вид
cos8x/sin2x=2cos2x
или
cos8x=2 cos2xsin2x;
sin2x≠0.

cos8x=sin4x;
1-2sin²4x=sin4x;
2sin²4x+sin4x-1=0;
D=1-4·2·(-1)=9
sin4x=-1    или  sin4x=1/2
4x=(π/2)+2πk,k∈Z  или
4х=(π/6)+2πn, n∈Z;  4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;

x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z  или
х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z;  x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.

sin3xsin5x<0,  то угол х во второй или четвертой четверти

x=(5π/8)+πk,k∈Z  или
х=(13π/24)+πn, n∈Z;  x=(17π/24)+πn, n∈Z.

Промежутку [0;2π) принадлежат корни
13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.
Сумма корней
162π/24.
Сумма 1) и 2)  (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π
g=9
О т в е т. 9+1=10