№1. решить ((3 7/12-2 11/18+2 1/24)*1 5/31-3/52(3 1/2+5/6))*1 7/13 очерчение, дальше знаменатель)/ 19/84:(5 13/42-2 13/28+5/24)+1 2/27-1/3*4/9 3 7/12 - это дробь, т.е. целое число 3 и 7/12, ну вы поняли
№2. упростить (1/а+корень2 - а2+4/а3+2корень из 2)(а/2-1/корень из 2+1/а) -1
-1 в конце это степень
№3. решить систему уравнений 6/х+у+5/х-у=7,
3/х+у-2/х-у=-1
и последнее №4. установите при каком значении х имеет смысл выражение (-2+х+х2) скобочки - выражение под корнем+1/х

1. Принимаем за х величину одного из чисел, за у значение другого числа.

2. Составим два уравнения:

(1) х + у = 18; х = 18 - у;

(2) ху = 65;

3. Подставляем значение х = 18 - у из первого уравнения во второе уравнение:

(18 - у)у = 65;

18у - у² = 65;

у² - 18у + 65 = 0;

Первое значение у = (18 + √324 + 4 х 65)/2 = (18 + √64)/2 = (18 + 8)/2 = 13.

Второе значение у = (18 - 8)/2 = 5.

Первое значение х = 18 - 13 = 5.

Второе значение х = 18 - 5 = 13.

ответ: значение одного из чисел 5, другого 13.

Объяснение:

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так