SamDem
21.01.2023 09:27

Найдите наименьшее значение функции y=(x-22)*e^{x-21} на отрезке {20;22}. Если можно подробнее

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
irina707
15.10.2020 13:58

у наим = у min = -1

Объяснение:

Функция

y=(x-22)\cdot e^{x-21}

Производная функции

y'= 1 \cdot e^{x-21}+e^{x-21}\cdot (x-22)

y'= e^{x-21}\cdot (1 +x-22)

y'= e^{x-21}\cdot (x-21)

Найдём точки экстремумов

у' = 0

e^{x-21}\cdot (x-21)=0

Известно, что при х ∈ (-∞; +∞)

e^{x-21} 0

x - 21 = 0

x = 21

В этой точке производная меняет знак с (-) на (+), следовательно, это точка минимума. Поскольку х = 21 ∈ {20; 22}. то в этой точке данного интервала функция имеет наименьшее значение. Вычислим это значение.

y_{min}=(21-22)\cdot e^{21-21} = -1\cdot e^{0} = -1 \cdot 1 = -1

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота