у=sin xcos x= ½sin 2x.
Область определения функции - вся числовая прямая, множество значений [-½;½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½.
Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у'= ½·cos(2x)·2=cos(2x).Решим уравнение у'=0, cos(2x)=0, 2х=π÷2+πк, к∈Z, х=π÷4+πк÷2,к∈Z. Значит, х=π÷4+πк÷2,к∈Z - точки экстремума, причем х=-π÷4+πк,к∈Z - точки минимума функции, а х= +π÷4+πк,к∈Z - точки максимума функции.
Найдем вторую производную: у''=-2sin 2x. Решим уравнение: у''=0, -2sin 2x=0, х=πп, п∈Z.
Точки х=πп, п∈Z - точки перегиба функции.
8x^2 - 2/3 - x >0 Приравняем левую часть нулю и решим ур-е.
8x^2 - x - 2/3 = 0.
x = 1 + V( 1 - 4*8*(-2/3)) = 1 + V(1 + 64/3) = 1 + V 67/3
1
x = 1 - V67/3
2
Графиком ф - ии у = 8x^2 - 2/3 - x является парабола,
ветви которой направлены вверх поэтому она принимает
отрицательные значения в интервале
( 1 - V67/3; 1 + V67/3 )
