Решите неравенство методом интервалов:
(x-2)(x-1)/x-3》0
(письменно)​​

Х в четвертой степени=(х-2)в квадрате
Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что 
x² = x - 2 или x² = 2 - x.
Решим оба уравнения.
x² = x - 2
x² - x + 2 = 0
D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет.
Теперь решаем второе уравнение:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня:
x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3)
= 1/2 · (-1 + 3) = 1/2 · 2 = 1
= 1/2 · (-1 - 3) = 1/2 · (-4) = -2

проверка:
1 = (1 - 2)²
1 = (-1)² 
1 = 1

(-2) = (-2- 2)²
16 = (-4)²
16 = 16

1)2*1/2(sin8x+sin4x)=sin8x+1
sin8x+sin4x=sin8x+1
sin4x=1
4x=π/2+2πn
x=π/8+πn/2,n∈Z
3)sin7x-sinx+cos²2x-sin²2x=0
2sin3xcos4x+cos4x=0
cos4x(2sin3x+1)=0
cos4x=0
4x=π/2+πn
x=π/8+πn/4,n∈z
sin3x=-1/2
3x=(-1)^n+1*π/6+πn
x=(-1)^n+1*π/18+πn,n∈z
2)-4sinxsin5x=2-2cos²2x
-4*1/2(cos4x-cos6x)+cos4x=1
2cos6x-2cos4x+cos4x=1
2cos6x-cos4x=1
2cos6x=cos4x+1
2cos4xcos2x-2sin4xsin2x=2cos²2x
2cos2x(2cos²2x-1)-4cos2xsin²2x-2cos²2x=0
4cos³2x-2cos2x-4cos2x(1-cos²2x)-2cos²2x=0
4cos³2x-2cos2x-4cos2x+4cos³2x-2cos²2x=0
8cos³2x-2cos²2x-6cos2x=0
2cos2x(4cos²2x-cos2x-3)=0
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2,n∈z
4cos²2x-cosx-3=0
cos2x=a
4a²-a-3=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/8=-3/4
cos2x=-3/4
2x=+-(π-arccos3/4)+2πn
x=+-1/2(π-arccos3/4)+πn
a2=(1+7)/8=1
cos2x=2πn
x=πn,n∈z