Очень решить уравнение с вырожденным ядром 2. вычислить резольвенту и записать решение через резольвенту 3. найти характеристические числа и собственные функции уравнения

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

-8х-6>0
-8х>6
x<6:(-8)
х<0.75
ответ: (-бесконечности; 0,75)
-5x-1<0
-5х≤1
х≥-0,2
ответ: [-0,2;+бесконечности)
5x-6<-2
5х<-2+6
5x<4
x<0.8
ответ:(-бесконечности; 0,8)
-10x+4>-6
-10х>-6-4
-10x>-10
x<-10:(-10)
х<1
ответ: (-бесконечности;-1)
5x+9<-10
5х≤-10-9
5х≤-19
х≤-19:5
х≤3,8
ответ:(-бесконечности;3,8]
-4x-9<1
-4х≤1+9
-4х≤10
х≥10:(-4)
х≥-2,5
ответ: [-2,5;+бесконечности)
-10x+3>8
-10х≥8-3
-10х≥5
х≤5:(-10)
х≤-0,5
ответ: (-бесконечности;-0,5]
3x+9<5x
3х-5х<9
-2x<9
x>9:(-2)
x>-4,5
ответ: [-4,5;+бесконечности)
-7x-1<-5x
-7х+5х≤1
-2х≤1
х≥1:(-2)
х≥-0,5
ответ: [-0,5;+бесконечности)
-3x+2<4+3x
-3х-3х<4-2
-6x<2
x>2:(-6)
х>-1/3
ответ: (-1/3;+бесконечности)
6x-3>-6+8x
6х-8х≥-6+3
-2х≥-3
х≤-3:(-2)
х≤1,5
ответ: (-бесконечности;1,5]
2(-9-x)<-1
-18-2x<-1
-2x<-1+18
-2x<17
x>17:(-2)
x>-8.5
ответ: (-8,5;+бесконечности)
4(2+x)<9
8+4х≤9
4х≤9-8
4х≤1
х≤1:4
х≤0,25
ответ: (-бесконечности;0,25]
-(-7x+5)<8x
7x-5<8x
7x-8x<5
-x<5
x>-5
ответ: (-5;+бесконечности)
-2(3x+8)>-5x
-6х-16≥-5х
-6х+5х≥16
-х≥16
х≤-16
ответ: (-бесконечности; -16]
-7(x+3)<4+3x 
-7x-21<4+3x
-7x-3x<4+21
-10x<25
x>25:(-10)
x>-2.5
ответ: (-2,5;+бесконечности)
5-2(-3x+5)>1
5+6х-10>1
6x-5>1
6x>1+5
6x>6
x>1
ответ: (1;+бесконечности)
2-2(-7+x)>-7x-2
2+14-2х>-7x-2
16-2x>-7x-2
-2x+7x>-2-16
5x>-18
x>-18:5
x>-3,6
ответ: (-3,6;+бесконечности)
-2(-3+7x)+6x<-8
6-14х+6х≤-8
6-8х≤-8
-8х≤-8-6
-8х≤-14
х≥-14:(-8)
х≥1,75
ответ: [1,75;+бесконечности)
-2(5-x)-9x>4
-10+2х-9х>4
-10-7x>4
-7x>4+10
-7x>14
x<14:(-7)
x<-2
ответ: (-бесконечности; -2)
-4x-4(3x-5>-8x+8)
-4х-12х+20>-8x+8
-16x+20>-8x+8
-16x+8x>8-20
-8x>-14
x<-14:(-8)
x<1.75
ответ: (-бесконечности;1,75)
-9x-6(-5+9X)<-3x-6
-9х+30-36х≤-3х-6
30-45х≤-3х-6
-45х+3х≤-6-30
-42х≤-36
х≥-36:(-45)
х≥0,8
ответ: [0,8;+бесконечности)