с задачами, векторы алгебра

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

P = 2a+2b = 26 => a+b = 13 => a = 13-b
S = a*b = 42 => (при а = 13-b) S = (13-b)*b = 42

13b - b^2 = 42
-b^2+13b-42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0
D = b^2-4ac = 169 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1
b1 = (-b+√D):2a = (13+1):2 = 7
b2 = (-b-√D):2a = (13-1):2 = 6

Случай 1. При b=7.
P = 2a + 2b = 26 => P = 2a + 14 = 26 => a=6
Проверим через формулу площади, чтобы удостовериться, что данные правильные.
S = a*b = 6*7 = 42 чтд, подходит

Случай 2. При b=6.
P = 2a + 2b = 26 => P = 2a + 12 = 26 => a=7
Проверим через формулу площади, чтобы удостовериться, что данные правильные.
S = a*b = 7*6 = 42 чтд, подходит

Стороны прямоугольника – 6 и 7 (так как в условии не указано, что больше - длина или ширина, это не принципиально, в ответ пишем 6 и 7).

ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 7.