Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение некоторого времени равна p1= 0.9 , второго станка p2=0.6 . Какова вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из станков в течение указанного времени (два решения).

Добрый день! Давайте разберемся с данным вопросом.

Для решения этой задачи, мы должны вычислить вероятность того, что хотя бы один из станков будет работать без перебоев.

Есть два разных подхода к решению этой задачи, и мы рассмотрим оба варианта.

Подход 1:
Мы можем рассмотреть вероятности противоположных событий и использовать формулу для их вычисления.

Подумайте о ситуации, когда ни один станок не работает без перебоев. Это означает, что оба станка должны перебоевать. Вероятность этого события можно рассчитать умножив вероятности перебоев каждого станка:

P(оба станка перебоевывают) = P(первый станк перебой : 1 - p1) * P(второй станк перебой : 1 - p2) = (1 - 0.9) * (1 - 0.6) = 0.1 * 0.4 = 0.04

Теперь, чтобы вычислить вероятность, что хотя бы один из станков будет работать без перебоев, мы вычитаем вероятность перебоев обоих станков из единицы:

P(хотя бы один станок работает) = 1 - P(оба станка перебой : (1 - p1) * (1 - p2)) = 1 - 0.04 = 0.96

Таким образом, вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из станков составляет 0.96 или 96%.

Подход 2:
Альтернативным способом решения этой задачи является использование закона сложения вероятностей.

Мы можем вычислить вероятность, что первый станок работает без перебоев, а второй станок перебой̆ умножив вероятность перебоев второго станка на вероятность неперебоев первого станка:

P(первый станк работает, второй станк перебой) = P(первый станк работает : p1) * P(второй станк перебой : 1 - p2) = 0.9 * (1 - 0.6) = 0.9 * 0.4 = 0.36

Так как мы хотим вычислить вероятность, что хотя бы один из станков работает, мы должны учесть вероятность работы только первого станка, только второго станка, и вероятность работы обоих станков:

P(хотя бы один станок работает) = P(первый станк работает) + P(второй станк работает) - P(первый станк работает, второй станк перебой) = p1 + p2 - (первый станк работает, второй станк перебой) = 0.9 + 0.6 - 0.36 = 1.14 - 0.36 = 0.78

Таким образом, вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из станков составляет 0.78 или 78%.

В заключение, существуют два способа решения этой задачи, и оба дают одинаковые ответы: вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из станков равна 0.96 или 96%, используя подход 1, и 0.78 или 78%, используя подход 2.