1)
а)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)
Решение системы уравнений (4; 1)
б)Координаты точки пересечения прямых (2; 2)
Решение системы уравнений (2; 2)
в) Координаты точки пересечения прямых (4; 3)
Решение системы уравнений (4; 3)
2)
а)Решение системы уравнения (3; -2)
Единственное решение.
б)Система уравнений не имеет решений.
в)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
Объяснение:
1) Решить систему уравнений графически:
а)у=х-3
0,5х+у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у=х-3 0,5х+у=3
у=3-0,5х
Таблицы:
х -1 0 1 х -2 0 2
у -4 -3 -2 у 4 3 2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)
Решение системы уравнений (4; 1)
б)у-х=0
3х-у=4
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у-х=0 3х-у=4
у=х -у=4-3х
у=3х-4
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -1 0 1 у -7 -4 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 2)
Решение системы уравнений (2; 2)
в)х+у=7
х-у=1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+у=7 х-у=1
у=7-х -у=1-х
у=х-1
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 8 7 6 у -2 -1 0
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 3)
Решение системы уравнений (4; 3)
2) Сколько решений имеет система уравнений?
а)х-2у=7
3х+2у=5 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
х+3х-2у+2у=7+5
4х=12
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
х-2у=7
-2у=7-х
2у=х-7
у=(х-7)/2
у=(3-7)/2
у= -4/2= -2
Решение системы уравнения (3; -2)
Единственное решение.
б)4х+5у=9
12х+15у=18
Разделим второе уравнение на 3 для упрощения:
4х+5у=9
4х+5у=6
k₁=k₂, b₁ ≠ b₂, графики данных функций будут параллельны, а система уравнений не имеет решений.
в)3х+у=5
12х+4у=20
Разделим второе уравнение на 4 для упрощения:
3х+у=5
3х+у=5
k₁=k₂, b₁ = b₂, уравнения полностью совпадают, графики этих функций "сольются", а система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
