(х-1/3)(х-1/5)<=0.
1.Рассмотрим функцию f(x)= (х-1/3)(х-1/5)
Находим область определения 2.D(f)= (-бесконечность;+бесконечность)
найдем нули функции,т.е. пересечение с осью х. 3.f(x)=0
(х-1/3)(х-1/5)=0
х=1/3
x=1/5
4. Определим знак f(x) на каждом из полученных промежутков на которые область определения разбивается нулями функции.
+ _ _ _ +
..> точки закрашенные,т.к. знак строго меньше или равно
1/3 1/5
(Мы подставляем в исходное уравнение любое число вместо Х,кроме 1/3 и 1/5,в каждом промежутке
т.е. сначала берем любое число от - бесконечности до одной третьей и ставим в уравнение, потом также берем любое число от 1/3 до 1/5 и от 1.5 до бесконечности.
допустим в промежутке от - беск до 1.3 берем число 0,тогда (0-1/3)(0-1/5)
в первой скобке минус,во второй минус, минус на минус будет +. значит знак интервала будет сверху плюс и значит функция f(x) >0.
если х принадлежит (- бесконечность,1/3),то f(x) > 0.
если х прнадлежит (1/3;1/5),то f(x) <0
если x прин-т (1/5;+ бесконечность),то f (x) >0
ответ [1/3; 1/5] скобки квадратные
|x-2|+|x-4|>_2
нули подмодульного выражения - это такие значения переменной х, при которых значение модуля равно нулю.
в нашем случае необходимо найти нули подмодульных выражений
|х-2| и |х-4|
х=2 х=4
х=2 х=4
||> х
|х-2|= -х+2 |х-2|= х-2 |х-2|= х-2
|х-4|= -х+4 |х-4|= -х+4 |х-4|= х-4
Значит, решаем, раскрывая модули для каждого их указанных интервалов.
|x-2|+|x-4|>_2 при х<2:
2-х+4-х>2
6-2х>2
х<2; с учетом исследуемого интервала:
х<2
|x-2|+|x-4|>_2 при 2<=х<4х-2-х+4>2
2>2 - решений на интервале нет
|x-2|+|x-4|>_2 при х>=2
x-2+x-4>2
2х>8
х>4. С учетом интервала
х>4
ответ: (-бскнчнсть;2) ; (4; +бскнчнсть)
