Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см
Объяснение:
Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.
Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.
ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :
S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒
S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :
1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)
Пусть "производительность" (пропускная первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин.
Время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин. для первой трубы, и (105/(x+16)) мин. для второй трубы. По условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4,
Решаем это уравнение:
105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16),
105*16 = 4*(x^2 + 16x);
105*4 = x^2 + 16x,
x^2 + 16x - 105*4 = 0;
D/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2;
x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный.
x2 = (-8+22) = 14.
ответ. 14 литров в минуту.
