![Найти наименьшее и наибольшее значения функции ()на отрезке [; ]](/tpl/images/3774/7938/86072.jpg)
Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
1. Решить систему неравенств:
х² - 4х < 0
x² - x - 6 >= 0
Решить первое неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х₁ = 0;
х - 4 = 0
х₂ = 4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=0 и х=4.
у < 0 (как в неравенстве) при х от 0 до х=4, график ниже оси Ох.
Решения неравенства: х∈(0; 4).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - x - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-5)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+5)/2
х₂=6/2
х₂=3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -2 и х=3.
у >= 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -2 и от х=3 до +∞, график выше оси Ох.
Решения неравенства: х∈(-∞; -2]∪[3; +∞).
Уравнение нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
Отметить на числовой оси схематично решения неравенств:
-∞ -2 0 3 4 +∞
Точки х= -2 и х = 3 - закрашенные.
Пересечение решений: х∈[3; 4) (двойная штриховка).
Решения системы неравенств: х∈[3; 4).
2. Решить систему неравенств:
4х² - 1 > 0
2x² - 5x + 3 < 0
Решить первое неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
4х² - 1 = 0
4х² = 1
х² = 1/4
х = ±√1/4
х = ±1/2 = ±0,5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -0,5 и х=0,5.
у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -0,5 и от х=0,5 до +∞, график выше оси Ох.
Решения неравенства: х∈(-∞; -0,5)∪(0,5; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2x² - 5x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25 - 24 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-1)/4
х₁=4/4
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+1)/4
х₂=6/4
х₂=1,5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х=1 и х=1,5.
у < 0 (как в неравенстве) при х от 1 до х=1,5, график ниже оси Ох.
Решения неравенства: х∈(1; 1,5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Отметить на числовой оси схематично решения неравенств:
-∞ -0,5 0,5 1 1,5 +∞
Пересечение решений: х∈(1; 1,5) (двойная штриховка).
Решения системы неравенств: х∈(1; 1,5).
