Найдите промежутки убывания функции, если f(х) = х3 + х2-5х+3

Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, ).

Теперь найдем производную функции:

Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):

Осталось только расставить знаки производной:

                               ///////////////////

+ + + + + + +  - - - - - - - - - + + + + + + + + + +

Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):

Задача решена!

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3

Объяснение:

f(х) = х3 + х2-5х+3

f'(x)=3x²+2x-5

f'(x)=3x²+2x-5=0

f'(x)=3x²+2x-5<0

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3