Вспоминаем неравенство Коши
Применяем:
Покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.
Это как если надо доказать, что a>b, мы доказали, что при a>c выполняется c>b, то точно a>b (транзитивность неравенств).
Делаем это:
Это неравенство аналогично неравенству 
Чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции
, здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. Поделив уголком на t+1 или по схеме Горнера, получим разложение 
Теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +
Тогда ![(t+1)(t-2)^2\geq 0 \Rightarrow t \in[-1;2]\cup[2;+\infty) \Rightarrow t \in [-1;+\infty)](/tpl/images/0725/1584/edbb8.png)
Но мы рассматриваем только t>0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство 
, то есть 
Что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a>0)
