1. (1б, 1б,2б, 2б) Дана функция y = x^2 - 4x +8. а) Вычислите значение производной функции в точке х =2. б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке х =2,5. в) Определите промежутки монотонности и экстремумы. г) Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции, в точке х =1. 2. (2б, 2б) Используя таблицу производных, найдите производные функций: а) у = (х-1)е^х, б) у = sin2x + 4 3. (2б) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у=0, х=1, х=2.

разделим обе стороны на 2 чтоб упростить

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из

π

, чтобы найти решение во втором квадранте.

Период функции

sin(2х)

равен

π

, то есть значения будут повторяться через каждые

π

радиан в обоих направлениях

для всех целых n

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

1.

1 это ложно

2.

2 это истинно

3.

3 это ложно.

Итак

решение включает все истинные интервалы:

для всех целых n

разделим обе стороны на 2 чтоб упростить

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из

π

, чтобы найти решение во втором квадранте.

Период функции

sin(2х)

равен

π

, то есть значения будут повторяться через каждые

π

радиан в обоих направлениях

для всех целых n

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

1.

1 это ложно

2.

2 это истинно

3.

3 это ложно.

Итак

решение включает все истинные интервалы:

для всех целых n