решить Найдите значения параметра a , при которых неравенство выполняется при всех х
​

1)f(x)=x³-x²-x+8
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3  x2=(2+4)/6=1
       +            _                +

возр    -1/3 убыв    1  возр
x∈(-∞;-1/3) U (1;∞)
2)f(x)=x³-6x²
f`(x)=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0  x=4
      +            _                +

           0                4
           max            min
ymax(0)=0      ymin(4)=64-96=-32
3)f(x)=1/3x³-4x
f`(x)=x²-4=(x-2)(x+2)=0
x=2∈[0;3]  x=-2∉[0;3]
f(0)=0  max
f(2)=8/3-8=-16/3  min
f(3)=9-12=-3
4)f(x)=x³-3x
D(y)∈(-∞;∞)
f(-x)=-x³+3x=-(x³-3x) -нечетная
Точки пересечения с осями
0=0  у=0
х³-3х=0    х(х²-3)=0  х=0  х=-√3  х=√3
(0;0) (-√3;0)  (√3;0)
f`(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=-1  x=1
  +            _                +

возр    -1 убыв    1  возр
         max          min
ymax(-1)=2  ymin(1)=-2

   9/x<x *(x)  9<x^2  x^2-9>0  пусть у=x^2-9  график функции у - парабола  сдвинутая по ОУ на 9 вниз  вершина (0  -9) 
  решаем ур-ние x^2-9=0  x1=-3  x2=3
  ось х разбивается на 3 интервала  (-беск.  -3) (-3, 3)  (3 , +беск)
  функция у=х^2-9 положительна на интервалах  (-беск.  -3) и (3 +беск.)
  в)3x^4+8x^2-11<=0  замена y=x^2  =>  3y^2+8y-11<=0  D=64+132=196  VD=14
  y1=-22/6=-11/3  y2=1  => x^2=-11/3 отбрасываем равенство т. к . x^2>0всегда
  остался 1 корень x^2=1  x1=-1  x2=1  =>интервал(ось х) разбивается на 3 инт
  (-беск. -1]  [-1  .1]  [1 .беск) (квадратные скобки тк.<=)
  ответ  [ -1 .1] неравенство <=0
  2)2x-(6/5x^2)-17x+6=1  2x-(6/5x^2)-17x+5=0 (*5x^2)  10x^3-6-85x^3+5x^2=0-75x^3+5x^2=0  (/-5)  15x^3-x^2+6/5=0  дальше не знаю
 3)(x^4-x^2)/(x^2-x)=x^2(x^2-1)/x(x-1)=x(x-1)x+1)/(x-1)=x(x+1)