Решите симетрическую систему уравнений 31(x^3+y^3)=7(x^5+y^5) и x^2+xy+y^2=7

Если прямая (графиком является прямая) пересекает ось Х то координата
У=0, подставим в уравнение
0=1/9х-4
-1/9х= -4
Х= -4:(-1/4)= -4*(-4)=16
А(16;0) координаты точки пересечения.

У= -2х+6
(4;2) если точка принадлежит графику, то её координаты , при подстановке , обращают уравнение в числовое тождество
2= -2*4+6
2= -2 не принадлежит
(-3;0)
0= -2*(-3) +6
0=6+6
0=12 не принадлежит

(3;1)
1= -2*3+6
1=-6+6
1=0 не принадлежит

У=16х-63. К1=16
У= -2х+9. К2= -2
Коэффициенты при Х не равны, значит прямые пересекаются. Координаты точки пересечения общие и мы их можем приравнять
16х-63= -2х+9
16х+2х=9+63
18х=72
Х=4
это координата Х подставим в любое уравнение и найдём координату
У

У= -2*4+9= -8+9=1
С (4;1)
Координаты точки пересечения.

По теореме Виета для кубического уравнения:
x^3 - 3x^2 - 6x - 8 = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
{ x1 + x2 + x3 = -b/a = 3
{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a = -6
{ x1*x2*x3 = -d/a = 8
Произведение корней равно 8.
Но это 1 действительный иррациональный корень и 2 комплексных.
Поэтому, если нужно найти произведение действительных корней,
то придется искать этот единственный корень.
Можно методом Кардано, который в школе не проходят, а лучше приближенными вычислениями.
f(x) = x^3 - 3x^2 - 6x - 8
f(4) = 64 - 3*16 - 6*4 - 8 = 64 - 48 - 24 - 8 = -16 < 0
f(5) = 125 - 3*25 - 6*5 - 8 = 125 - 75 - 30 - 8 = 12 > 0
4 < x < 5
Можно уточнить.
f(4,66) = (4,66)^3 - 3*(4,66)^2 - 6*4,66 - 8 ~ 0,008 ~ 0
x ~ 4,66