Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

sxxaaa

02.04.2023 16:13

Из на листочке мне нужно 1-3 номера и всё. решите ....

SashaGirl13579

17.05.2021 14:57

Решить сложно 2+2 да ладно шучу зарабатывайте...

Huhusik

16.05.2022 19:39

Подготовьтесь к обобщению изученного: таблицы и впишите в каждую колонку примеры. ...

banana1106

01.04.2021 17:27

Реши систему уравнений методом подстановки. {−−2+2=4=−9− ответ (в каждое окошко запиши целое число или десятичную дробь): =;=. ответить!...

rudembatalov

17.07.2021 02:46

, ПРЯМ ОЧЕНЬ Задача:В водном растворе было 90 г соли, затем в него добавили еще 120 г воды. После этого концентрация раствора уменьшилась на 6,25%. Вопрос. Какой...

srochno6

09.06.2021 14:21

КТО НИБУДЬ Реши систему уравнений методом подстановки: {−2=−147−4=7 (В ответе запиши только числа.) ответ: (;). ответить!...

шгилтдтдьжжь

03.06.2022 02:58

10 класс , найти ошибки. Заранее благодарю...

genchane

08.03.2023 14:02

Раскрой скобки и упрости выражение -(7x+4,6y) -(-16y-2,2x)...

tanyushchik

17.03.2020 06:36

(ав 4 степени)в 3 степени ((а в 3 степени)в 2 степени)в 5 степени (а в 9 степени) в 5 степени : а в 30 степени...

мадя21

17.03.2020 06:36

Длина первого участка в 4 раза больше его ширины длина второго участка на 20 метров меньше длины первого а ширина в 4 раза меньше ширины 1 площадь второго участка...

Ответ:

alonedango

07.09.2020 00:04

Объяснение: см. во вложении

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

0,0(0 оценок)

Ответ:

NeGaTiV4iK1233

07.09.2020 00:04

б)

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-5x+7}=\int \dfrac{\, dx}{(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+7}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}}=\\\\\\=\Big[\ t=x-\frac{5}{2}\ ,\ x=t+\frac{5}{2}\ ,\ dx=dt\ \Big]=\int \dfrac{t+\frac{5}{2}}{t^2+\frac{3}{4}}\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2+\frac{3}{4}}+\\\\\\+\dfrac{5}{2}\int \dfrac{dt}{t^2+\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{2}\, ln\Big|t^2+\dfrac{3}{4}\Big|+\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt3} arctg\dfrac{2t}{\sqrt3}+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|x^2-5x+7|+\dfrac{5}{\sqrt3}\cdot arctg\dfrac{2x-5}{\sqrt3}+C$

в)

$\int \dfrac{sin2x}{4+cos^22x}\, dx=[\ t=cos2x\ ,\ dt=-2\, sin2x\, dx\ \Big]=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{4+t^2}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{t}{2}+C=-\dfrac{1}{4}\cdot arctg\dfrac{cos2x}{2}+C$

г)

$\int \dfrac{x^2-1}{x(x^2+2)}\, dx=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dx}{x}+\dfrac{3}{2}\int \dfrac{x\, dx}{x^2+2}=-\dfrac{1}{2}\, ln|x|+\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2+2)}{x^2+2}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\, ln|x|+\dfrac{3}{4}\cdot ln(x^2+2)+C\\\\\\\star \ \ \dfrac{x^2-1}{x(x^2+2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{Bx+C}{x^2+2}=\dfrac{Ax^2+2A+Bx^2+Cx}{x(x^2+2)}\\\\\\x^2-1=(A+B)\, x^2+Cx+2A\\\\x^2\, \Big|\ A+B=1\\x\ \, \Big|\ C=0\\x^0\, \Big|\ 2A=-1\ \ ,\ \ A=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ B=1-A=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку