Найти сумму всех целых a из промежутка [-3;15], при которых функция f(x)=lg((x²+3)×㏒0,5 a - 2x(2-㏒2 a)+4x²+6) определена на всей числовой оси объясните подробно у log числа 0,5 и 2 основания

6

Объяснение:

Область определения функции: . Неравенство должно выполняться для любого x, в частности для x = 0. Подставим это значение:

Значит, потенциально подходящие значения a = 1, 2, 3. Необходимо проверить каждое из них, чтобы удостовериться, что неравенство справедливо для всех x. Приведём левую часть к стандартному виду квадратного трёхчлена:

Так как a не превосходит 3, старший коэффициент положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, чтобы неравенство выполнялось для всех x, дискриминант левой части (или в данном случае удобно использовать D/4) должен быть отрицательным:

Пусть .

Все t подходят, а значит, и все a. Сумма подходящих a — 1 + 2 + 3 = 6.