В школьной математической олимпиаде за каждую решенную задачу начислялось а за каждую нерешенную задачу списывался Всего было предложено 10 задач. Все участники набрали разное количество . Ученику, набравшему больше штрафных , чем зачетных, записывалось 0 очков. Какое наибольшее число учащихся могло участвовать на олимпиаде?

8

Объяснение:

Максимальное количество , которое можно набрать, равно 2·10 = 20 — то есть когда все задачи решены. Посмотрим, что будет, если одну правильно решённую задачу заменить на неправильно решённую: +2 заменяется на -1, то есть с увеличением числа неверно решённых задач сумма уменьшается на 3. Значит, возможны следующие варианты: 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, 0 — 8 различных вариантов. Так как все набрали различное количество , участников было не более 8.