Объяснение:
Функция задана формулой y = -2x + 7.
Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 6;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=6
у= -2*6+7= -5 при х=6 у= -5
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
-9= -2х+7
2х=7+9
2х=16
х=8 у= -9 при х=8
3) проходит ли график функции через точку А(-4;15).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
15= -2*(-4)+7
15=15, проходит.
Рассматривается выражение 
Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:
Или
Что не имеет решений, так как 
Мы пришли к противоречию. Следовательно, принимает положительное значение при любых x.
Для нахождения наименьшего значения найдём 
:
Приравняв его 0, найдём точку экстремума:
Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.
Итак, первая производная меняет в точке 
знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.
Значение y при x = -4:
