Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: R

⁰|¹

(4x + 5
)/(x
²+ 3x + 2
)dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

anna199015

23.01.2021 04:03

В B 2.8. Имеется ли в последовательности, заданной формулой n-гочлена:1) а = 37 - 2n член, равный 17;...

Alchimick

07.05.2023 20:40

Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (9/10−1/8t7)2....

эрж1

09.09.2020 02:49

Знайти ф-ції обернені до даних...

tim2k09

17.02.2020 22:51

Решит Очень √3 ctg 5pi/6+tg pi/12*ctg pi/12+2tg 7pi/4+1...

zaharovivan150

10.09.2021 07:56

Решите развернутым очень нужно...

mlphappyme

18.12.2020 09:51

Доведіть тотожність нужен ответ сейчас...

Lambik290

18.12.2020 09:51

Функция задана формулой f (x) = x^2 +1, где -1 x 2. Составь таблицу с шагом 1 и заполни еевычислив соответствующее значение функции...

ddawka

17.02.2022 17:47

Сколько часов в 1 5 10 сутках?...

MorozMakc

02.10.2021 07:15

Cos2x или равно —✓2/2...

марс56

02.10.2021 07:15

Найди значение аргумента для функции y=2(x+5)2 , если у=8 1) х1 =-3; х2=-72) х1=18; х2=83) х1=7; х2=34) х1=0; х2=21...

Ответ:

maksukras

15.10.2020 16:29

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{x^2+3x+2} } \, dx =$

выделяем полный квадрат:

$x^2+3x+2=x^2+2\cdot x \cdot \frac{3}{2} +(\frac{3}{2})^2 -(\frac{3}{2})^2 +2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2+\frac{1}{4} } } \, dx =$

замена переменной:

$x+\frac{3}{2} =t$

$x=t-\frac{3}{2}$

dx=dx

x=0 ⇒ $t=\frac{3}{2}$

x=1 ⇒ $t=\frac{5}{2}$

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2-\frac{1}{4} } } \, dx =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4\cdot (t-\frac{3}{2})+5 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t-1 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt -\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}} {\frac{1}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =$

формулы $\int {\frac{du}{u} } \,=ln|u|$ и $\int {\frac{du}{u^2-a^2} } \,=\frac{1}{2a} ln|\frac{u-a}{u+a} |$

$=2ln|t-\frac{1}{4}| ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} }(ln|\frac{t-\frac{1}{2} }{t+\frac{1}{2} } |) ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}}=$

$=2ln|\frac{25}{4}-\frac{1}{4}|-2ln|\frac{9}{4}-\frac{1}{4}| -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{5}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{5}{2}+\frac{1}{2} }|+\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }|=2ln6-2ln2-ln\frac{2}{6} +ln\frac{1}{2}=\\\\=2ln3+ln\frac{3}{4}=2ln3+ln3-ln4=3ln3-2ln2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

StudPacker

15.10.2020 16:29

Вычислить интеграл $\displaystyle \int^{1}_{0}{\frac{4x+5}{x^{2} + 3x + 2} }\, dx$

Вычислить интеграл: R⁰|¹(4x + 5 )/(x ²+ 3x + 2 )dx

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку