Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка.
u = x du = dx;
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3;
∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx.
Вычисляем второй интеграл.
∫sinx dx = -cosx;
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3]
Все, дальше думай головой :))
А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x
Константы везде выкинул, но не забывай о них ))
1. область опредления функции х не =1
2. у(х) =(x ^2-3x+3)/(х-1)
y(-x) = ((-x)^2-3(-x)+3)/(-х-1) = (x^2+3x+3)/(-х-1). Так как у(х) не = у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.
3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
4. Найдем производную и приравняем её к нулю:
y'(x) = 2x-x^2/(x-1)^2; 2x-x^2 = 0
x1=0; x2=2
на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает.
на промежутках (0;1) и (1;2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает.
х=0 точка максимума
х=2 точка минимума
5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.
