Две машинистки при совместной работе затрачивают на перепечатку рукописи на 40 минут больше, чем затрачивает на перепечатку половины рукописи первая машинистка и на 1 час 40 минут больше, чем затрачивает на перепечатку 1/3 рукописи вторая машинистка. За сколько часов каждая машинистка перепечатает рукопись?

Решите уравнение1)Ix+5I+I3-2xI=3  ⇔ 

x+5=0   x=-5         -                 +                     +
                         (-5)
2x-3=0  x=1,5          +           +                     -
                          (1,5)  
-(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-∞,-5)    -3x=5    x=-5/3   x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-5;1,5)    -x+8=3    x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3  при x∈(1,5;∞)   3x=1     x=1/3 ∉ (1,5;∞) 
нет решений

2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1.  x²-6x  >7   ∪      2.  x²-6x <  -7
                                      +                       -                                       +
1. x²-6x -7 >0   ⇔   (-1)(7)
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
                                          +                                    -                     +
 2.  x²-6x +7< 0   (3-√2)(3-√2)x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение  имеет единственное решение?
  
(x²-ax +1)/(x+3)=0     ОДЗ  x≠-3
1.   D=a²-4=0  a=2 ,   x²-2x +1=0    x=1    одно решение
                       a=-2,   x²+2x +1=0    x=-1     одно решение
 2.   D=a²-4 >0, и один корень равен -3:   
            a∈(-∞;-2)∪(2;∞)                                                 х₀-3=a
              -3x₀=1                       ⇔ при a=-3-1/3   x=-1/3 одно решение


4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0

2x-a>0      x>a/2
    -                                   +
(a/2).....---.

x+2a-3>0          x>-2a+3
        -                              +
(-2a+3)..---.---.....---

неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0 
другими словами   x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2   ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3   ⇔  a≥6/6

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)

Объяснение:

Координаты вершины параболы (0; -3), значит, х₀= 0, отсюда b=0;           у₀= -3, отсюда с= -3.

Уравнение параболы у=ах²+bх+с.

Подставляем в уравнение известные значения х и у (координаты точки D(6; 15) и вычисляем а. Уже известно, что b=0, а с= -3:

15=а*6²+0*6-3

15=36а-3

-36а= -3-15

-36а= -18

а= -18/-36

а=0,5

Уравнение принимает вид: у=0,5х²-3

Решаем квадратное уравнение, находим корни, которые являются точками пересечения параболой оси Ох:

0,5х²-3=0

0,5х²=3

х²=6

х₁,₂= ±√6

х₁= -√6 (≈ -2,5)

х₂=√6 (≈2,5)