Сделать прям сейчас, с дискриминантом, х1 и х2 по формуле чтоб все было понятно

Пусть a, b, c - эти числа. Тогда по свойству геометрической прогрессии:
b² = a·c
По свойству арифметической прогрессии:
5b/3 = (a + c)/2
b = 3(a + c)/10
b² = 9(a² + 2ac + c²)/100
b² = ac

9(a² + 2ac + c²)/100 = ac
9a² - 82ac + 9c² = 0                  разделим на а²
9(c/a)² - 82c/a + 1 = 0
c/a = t
9t² - 82t + 1 = 0
D/4 = 41² - 9·9 = 1681 - 81 = 1600
t = (41+ 40)/9 = 9                t = (41 - 40)/9 = 1/9
c/a = q²
q² = 9  или  q² = 1/9
q = 3 или -3    q = 1/3  или  -1/3
Так как прогрессия возрастающая, подходит одно значение 3

Решение:

Приравняем уравнения
6x + 5=3x^2 + bx + 17
3x^2 + (b-6)x + 12=0
D=(b-6)^2-144=b^2-12b+36-144=b^2-12b-108
Чтобы уравнение имело корни, нужно чтоб дискриминант был больше либо равен нулю
b^2-12b-108≥0
b^2-12b-108=0
D=144+432=576
b1=(12+24)/2=18
b2=(12-24)/2=-6

Теперь проверим b1=18
6x + 5=3x^2 + 18x + 17
x^2 + 4x + 4=0
(x+2)^2=0
x=-2
y=6*(-2)+5=7

Теперь проверим b2=-6
6x + 5=3x^2 -6x + 17 
x^2 -4x + 4=0
(x-2)^2=0
x=2 этот х не подходит так как по условию нам нужна абсцисса точки касания меньше нуля

ответ: b1=18