Алгебра 7кл . задание на казахском языкё​

Хорошо, построим график функции y = log4x + 1.

Шаг 1: Найдем область определения функции. Уравнение функции содержит логарифм с основанием 4, что означает, что входное значение х должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел. Также, поскольку в формуле есть коэффициент 4, функция будет стремиться к бесконечности при x, стремящемся к нулю. Таким образом, область определения функции будет x > 0.

Шаг 2: Найдем горизонтальную асимптоту. Для этого установим x на бесконечность и посмотрим как функция будет стремиться к какому-либо значению. В данном случае, когда x станет очень большим, значения под логарифмом будут стремиться к бесконечности. Прибавление 1 к логарифму не влияет на этот факт. Таким образом, у нас будет горизонтальная асимптота y = бесконечность.

Шаг 3: Найдем вертикальную асимптоту. В данном случае у нас нет вертикальных асимптот, так как функция является логарифмической и основание логарифма больше 1.

Шаг 4: Построим таблицу значений. Для построения графика нам нужно найти несколько значений функции y для разных значений x. Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

Подставим x = 1: y = log4(1) + 1 = 0 + 1 = 1
Подставим x = 4: y = log4(4) + 1 = 1 + 1 = 2
Подставим x = 16: y = log4(16) + 1 = 2 + 1 = 3

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения графика.

Шаг 5: Построим график. На оси х отметим значения, которые мы выбрали из таблицы, а на оси у отметим соответствующие значения функции.

Для x = 1, y = 1, у нас будет точка (1, 1).
Для x = 4, y = 2, у нас будет точка (4, 2).
Для x = 16, y = 3, у нас будет точка (16, 3).

Используя эти точки, мы можем построить график функции y = log4x + 1. Он будет иметь вид монотонно возрастающей кривой, приближающейся к горизонтальной асимптоте y = бесконечность. При x = 1, y = 1, при x = 4, y = 2, и при x = 16, y = 3.

Помимо этого, стоит отметить, что график функции будет положительным, так как логарифм от положительного числа всегда положителен.

Таким образом, мы построили график функции y = log4x + 1 и описали его.

Для нахождения координат повернутой точки на единичной окружности мы будем использовать формулы поворота точки вокруг начала координат.

Формулы поворота точки (x, y) на угол θ против часовой стрелки:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

При повороте точки p(1, 0) на угол θ находим новые координаты x' и y' по формулам выше.

1) Угол поворота 1 равен π/180 радиан.
x' = 1 * cos(π/180) - 0 * sin(π/180) = cos(π/180) ≈ 0.9998477
y' = 1 * sin(π/180) + 0 * cos(π/180) = sin(π/180) ≈ 0.0174524

Таким образом, координаты повернутой точки на угол 1 равны (0.9998477, 0.0174524).

2) Угол поворота 2,75 равен 2.75 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(2.75 * π/180) - 0 * sin(2.75 * π/180) ≈ 0.9998477
y' = 1 * sin(2.75 * π/180) + 0 * cos(2.75 * π/180) ≈ 0.0475819

Координаты повернутой точки на угол 2.75 равны (0.9998477, 0.0475819).

3) Угол поворота 3.16 равен 3.16 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(3.16 * π/180) - 0 * sin(3.16 * π/180) ≈ 0.9998477
y' = 1 * sin(3.16 * π/180) + 0 * cos(3.16 * π/180) ≈ 0.0553656

Координаты повернутой точки на угол 3.16 равны (0.9998477, 0.0553656).

4) Угол поворота 4.95 равен 4.95 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(4.95 * π/180) - 0 * sin(4.95 * π/180) ≈ 0.9993908
y' = 1 * sin(4.95 * π/180) + 0 * cos(4.95 * π/180) ≈ 0.0869365

Координаты повернутой точки на угол 4.95 равны (0.9993908, 0.0869365).

5) Угол поворота 1.8 равен 1.8 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(1.8 * π/180) - 0 * sin(1.8 * π/180) ≈ 0.9999619
y' = 1 * sin(1.8 * π/180) + 0 * cos(1.8 * π/180) ≈ 0.031308

Координаты повернутой точки на угол 1.8 равны (0.9999619, 0.031308).