линейное графическим методом уровнение
2x =-3y+12
x=1+1​

Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:

6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).

(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.

6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.

Відповідь:

Бригаді учнів необхідно 45 годин.

Пояснення:

Нехай t - кількість годин, необхідна бригаді учнів для виконання завдання. Тоді бригаді слюсарів необхідно для виконання завдання t - 15 годин. Продуктивність бригади учнів 1/t, а продуктивність бригади слюсарів 1/(t - 15). Складемо рівняння:

18 * 1/t + 6 * 1/(t - 15) = 0,6

Шукаємо спільний знаменник і додаткові множники

18 * (t - 15) + 6 * t = 0,6 * t *(t - 15)

Ділимо на 6

3 * (t - 15) + t = 0,1 * t *(t - 15)

домножаєм на 10, щоб позбутися дробових коефіцієнтів

30 * (t - 15) + 10 * t = t *(t - 15)

30 * t - 450 + 10 * t = t^2 - 15 * t

t^2 - 55 * t + 450 = 0

D = 55^2 - 4 * 450 = 3025 - 1800 = 1225 = 35^2

t1 = (55 - 35)/2 = 10 не задовільняє умову задачі

t2 = (55 + 35)/2 = 45 (год.)