Объяснение:
1.
а) 21a>21b; б) -3,2a<-3,2b; в) a+8>b+8
2.
а) (x+7)²>x(x+14)
x²+14x+49>x²+14x
x²+14x+49-x²-14x>0; 49>0⇒x∈(-∞; +∞)
б) b²+5≥10(b-2)
b²+5≥10b-20
b²+5-10b+20≥0
b²-10b+25≥0
Допустим:
b²-10b+25=0; D=100-100=0
b=10/2=5
При b<5: b=0; 0²+5≥10(0-2); 5>-20⇒неравенство выполняется.
При b>5: b=10; 10²+5≥10(2-10); 105>-80⇒неравенство выполняется.
Следовательно, -∞<b<+∞⇒b∈(-∞; +∞).
3.
а) 3·3,1<3√10<3·3,2; 9,3<3√10<9,6
б) -3,1>-√10>-3,2
4.
а) 7,2·2=14,4; 8,4·2,5=42/5 ·5/2=21
Отсюда следует: 14,4<ab<21
б) -2·7,2+2=-14,4+2=-12,2; -2·8,4+2,5=-16,8+2,5=-14,3
Отсюда следует: -12,2>-2a+b>-14,3
в) 7,2/2=3,1; 8,4/2,5=3,36
Отсюда следует: 3,1<a/b<3,36
5.
Периметр прямоугольника: P=2(a+b)
2(1,5+3,2)=2·4,7=9,4; 2(1,6+3,2)=2·4,8=9,6
Отсюда следует: 9,4<2(a+b)<9,6
Площадь прямоугольника: S=ab
1,5·3,2=3/2 ·16/5=48/10=4,8; 1,6·3,2=8/5 ·16/5=128/25=5,12
Отсюда следует: 4,8<ab<5,12
6.
При a>0:
(a+2)/a +(a+2)/2≥4
2a+4+a²+2a≥8a
a²+4a+4-8a≥0
a²-4a+4≥0; D=16-16=0
a=4/2=2
При a>0: a=1; (1+2)/1 +(1+2)/2≥4; 3 +3/2≥4; 4,5>4⇒неравенство выполняется.
При a<0: a=-1; (-1+2)/(-1) +(-1+2)/2≥4; -1 +1/2≥4; -0,5<4⇒неравенство не выполняется.
При a>2: a=10; (10+2)/10 +(10+2)/2≥4; 1,2+6≥4; 7,2>4⇒неравенство выполняется.
Следовательно, при a>0 неравенство выполняется, где a∈(0; +∞).
Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
