Укажите, какое из чисел не может быть остатком от деления некоторого натурального числа на 37.

 log ₀₎₅(x^2-5x+6) > -1
 log ₀₎₅(x^2-5x+6) > log₀₎₅2
учтём, что данная логарифмическая функция убывающая(0,5 < 1), учтём ОДЗ.
х² - 5х +6 < 2
x² -5x +6 > 0 решаем эту систему
Сначала ищем корни числителя и знаменателя
 х² - 5х +6 < 2, ⇒ х² - 5х +4  < 0       (корни 1 и 4)
x² -5x +6 > 0   (корни 2 и 3)
-∞     1       2      3      4        +∞
      +      -       -        -         +       это знаки  х² - 5х +4
      +     +       -        +        +       это знаки x² -5x +6
                               это решение системы неравенств
ответ: х∈ (1;2)∪ (3;4)   

y=x-(6/x)+14       на [,5; 19]
y=x-(6/x)+14 = (x² - 6 +14x)/x = ( x² +14x -6)/x
наш план действий:
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и решаем . какие корни попадают в указанный промежуток.
3)решаем получившееся уравнение
4) находим значения данной функции в найденных корнях и на концах промежутка
5) пишем ответ
Начали?
1) y' = (2x +14 -x² -14x +6)/x² = (-x²-12x +20)/x²
2)  (-x²-12x +20)/x² = 0, ⇒ (-x²-12x +20) = 0,⇒   x² +12x -20 = 0
                                           x ²≠ 0
x² +12x -20 = 0
х = -6 +-√56 ≈ - 6 +- 7,4... 
х₁≈ -6 +7,4... = 0,4...
х₂≈  - 6 -7,4... = -13,4...
3) ни один корень в указанный промежуток не попал.
4) х = 0,5
у = ( x² +14x -6)/x = (0,25 +7 -6)/0,5 = 1,25/0,5 = 2,5
      х = 19
у = ( x² +14x -6)/x = (361 + 266 -6)/19= 33
5) ответ: min y = y(0,5) = 2,5