Задача 39 1 апреля собрались а мальчиков и b девочек. Каждый собравшийся сделал одну свою фотографию и по
одной фотографии каждого из остальных. а) Чего было
больше фотографий девочек, сделанных мальчиками, или
фотографий мальчиков, сделанных девочками? б) Сколько
всего фотографий было сделано? При чём здесь наша тема?
Задача40.
ныхзначенияхпеременных а) (а-2)2 + (а-1)2 + а2 + (а+ 1)2
+ (a + 2)2 при а — 20; б) (3b5) (3b5) - (b-5)2 при b = -0,9;
в) (у 15)2 (у 15)2 при у = 12 В г) (98) 2 (3g 4)2 при g
0,5; д) (3x-7y) (3x+7y)-(7x+3y)(x-3y) при х = 2,5; y=
— 2-е) (a + b)3 =(ab)
B2bв при а = 1 B b = 9; ж) (х-2)(х-
2)(х2 -4)(х4 16) при х = 1 2 3 [3, 91 ] (a2 — 2ab+b2)(a2 -
2ab+b2) при а = 1 B b = В.​

Существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную: 1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать 
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)                116-11     105     7  0,11(6)===                900         900     60               235-2        233 0.2(35)= =                990         990  2)    а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.    б)Найдем значение выражения X · 10k    в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.    г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные. 0,11(6)=Х k=1 10^(k)=1 тогда x*10=10*0,116666...=1,166666... 10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05 9X=1,05      105       7 X==      900       60 0.2(35): k=2 10^k=100 100X=0.2353535...*100=23,535353 100X-X=23,535353-0.2353535=23,3 99x=23,3       233 x=       900

Находим частные производные:

∂z/∂x=6y-18x+4

∂z/∂y=6x-18y+4

Находим стационарные точки:

{∂z/∂x=0  ⇒ 6y-18x+4=0

{∂z/∂y=0 ⇒ 6x-18y+4 =0

Решаем систему:

{ 6y-18x+4=0 ( умножаем на 3)

{6x-18y+4 =0

{ 18y-54x+12=0

{6x-18y+4 =0

cкладываем

-48х+16=0

х=1/3

y=1/3

Стационарная точка (1/3;1/3)  принадлежит области ( см. рис)

Находим вторые частные производные

∂²z/∂x²=-18

∂²z/∂y²=-18

∂²z/∂x∂y=6

A=-18; B=-18: C =6

Δ=AB-C²=(-18)·(-18) -6²>0

A < 0

(1/3;1/3) - точка максимума

z(1/3;1/3)=6·(1/3)·(1/3)-9·(1/3)²-9·(1/3)²+4·(1/3)+4·(1/3)=(2/3)-1-1+(8/3)=4/3 - наибольшее значение функции

На границе

При x=0

z=-9y²+4y

Квадратичная функция при 0 ≤y ≤2

z`=-18y+4

z`=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3

z(0)=0

z(2)=-9·2²+4·2=-28

При y=0

z=-9x²+4x

Квадратичная функция при 0 ≤x ≤1

z`=-18y+4

z`=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3

z(0)=0

z(1)=-9·1²+4·1=-5 > -28

При х=1

z=6y-9-9y²+4+4y, исследуем на [0;2], 0 ≤y≤2

z(y)=-9y²+10y-5  - квадратичная функция

z`=-18y+10

z`=0

-18y+10=0

y=10/18=5/9  - точка максимума

при y=5/9

z=-9·(5/9)²+10·(5/9)-5 =- (25/9)+(50/9) -5 =-20/9

Находим значения на концах

z(0)=-5

z(2)=-9·2²+10·2-5=-21 > -28

При y=2

z=12x-9x²-9·2²+4x+4·2, исследуем на [0;1], 0 ≤x≤1

z(y)=-9x²+16x-28  - квадратичная функция

z`=-18x+16

z`=0

-18x+16=0

x=16/18=8/9  - точка максимума

при x=8/9

z=-9·(8/9)²+16·(8/9)-28 =- (64/9)+(128/9) -28 >-28

Находим значения на концах

z(0)=-28

z(1)=-9·1²+16·1-28=-21 > -28

z(1/3;1/3)=4/3 - наибольшее значение функции в области

z(1;2) =-28 -  наибольшее значение функции в области