исследуйте, существует ли целое значение x такое, что решением уравнения x(x-1)-2xy=42является пару чисел: (x;5)

пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.

Получаем систему уравнений:

2х+у=11;

x^2+y^2=25.

Выразим из первого уравнения у:

у=11-2х

и подставим полученное значение во втрое:

x^2+(11-2x)^2=25

x^2+121-44x+4x^2=25

5x^2-44x+121-25=0

5x^2-44x+96=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8

x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4

В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4

Найдем у:

у=11-2х

у=11-2*4

у=3

ответ: взяты числа 4 и 3

Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение. 
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:

Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :

Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)