Eсли cosx > 0, т. е х в 1 и 4 четверти, делим на cosx
tgx < 1⇒ -(π/2)+πk < x < (π/4)+πk, k∈Z
Неравенству удовлетворяют корни, для которых соsx>0
Получаем
-(π/2)+2·πk < x < (π/4)+2·πk, k∈Z
Eсли cosx < 0, т. е х в 2 и 3 четверти, делим на cosx
tgx > 1⇒ (π/4)+πn < x < (π/2)+πn, n∈Z
Неравенству удовлетворяю корни, для которых соsx>0
Получаем
(3π/4)+2·πn < x < (π/2)+2·πn, n∈Z
О т в е т. Объединение ответов:
((π/2)+2·πk ; (π/4)+2·πk) U (3π/4)+2·πn ; (π/2)+2·πn), k, n∈Z
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. sinα = - 4/5 и 180° < α < 270° tgα -?
2. sin240° - ?
3. α =π/4 , sin(π+α) / sin(π/2+α) →?
4. Упростите выражение (1-sin²α) / cos²α -(cosα*tgα)²
ответ: 1. 4/3 ; 2. (- √3) /2 ; . 3. -1 ; 4. cos²α.
Объяснение:
1. Т.к 180° < α < 270° ,то cosα = -√(1 - sin²α)= -√(1 - (4/5 )²) = -3/5
tgα = sinα/cosα = (- 4/5) / (-3/5) = 4/3.
2. sin240° =sin(180°+60°) = - sin60° = (- √3) /2.
3. Для упрощения выражения используем нужные формулы приведения: sin(π+α) =sinα , sin(π/2+α) =cosα.
sin(π+α) / sin(π/2+α) = -sinα/cosα = -tgα , при α = π/4 значение выражение будет - tgπ/4 = -1 .
4. (1-sin²α) / cos²α - (cosα*tgα)² = cos²α / cos²α -(cosα*(sinα/cosα))² =
= 1 - sin²α = cos²α.
