ISBN 978-966-11-0672-6
91178 96 61 11 10 6 7 2611>​

log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1

log(a) b     a>0 b>0 a≠1

log(a) b - log(a) c = log(a) b/c

x+2>0 x>-2

x+5>0 x>-5

ОДЗ x∈(-2 +∞)

log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1

log(4) (x + 2) / (x + 5) < log(4) 4

основание больше 1 снимаем логарифмы без изменения знака

(x + 2) / (x + 5) < 4

(x + 2)/(x + 5) - 4 < 0

(x + 2 - 4x - 20)/(x + 5) < 0

(- 3x - 18)/(x + 5) < 0

- 3(x + 6)/(x + 5) < 0

(x+6)/(x+5) > 0

-------------- (-6) ++++++++++ (-5) -------------------

x∈(-∞  -6) U (-5 +∞)

пересекаем с ОДЗ

x∈(-2 +∞)

Решение: Примем скорость первого бегуна за х, тогда скорость второго бегуна х + 8. Примем расстояние одного круга за S. Тогда первый бегун пробежал за час S - 1 км. Тогда х = ( S - 1 ) / 1 = S - 1. Второй бегун пробежал весь круг за 60 - 20 = 40 минут или 2/3 часа, значит его скорость равна: х + 8 = S / ( 2/3 ); х = S / (2/3 ) - 8. Теперь можем составить уравнение и найти расстояние 1 круга: S - 1 = S / (2/3 ) - 8; S - 1 = 3S/2 - 8; 2S - 2 = 3S - 16; -2 + 16 = 3S - 2S; S = 14 км. Теперь, зная расстояние, можем найти скорость: х = 14 - 1 = 13 км/ч. ответ: Скорость первого бегуна 13 км/ч.