* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Сколько существует натуральных b , таких , что уравнение
x² - bx + 80080 = 0 имеет два целых корня ?
ответ: 40.
Объяснение:
Допустим x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения и b ∈ ℕ.
По теореме Виета : { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .
x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака и оба они натуральные ( иначе нарушается условие x₁+x₂= b∈ ℕ ) .
80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5¹*7¹*11¹*13¹→количество натуральных делителей числа 80080:
τ(80080) =(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=5*16=80 , следовательно 80: 2 = 40 пар.
Дана функция у = -х² + 4х - 6
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а < 0 (коэффициент при х² отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = -4/-2 = 2
у нулевое = -(2)² + 4*2 - 6 = -4 +8-6 = -2
Получили координаты вершины параболы ( 2; -2)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 2
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = (√b² – 4ac)
D = (√16 - 24)
Квадратный корень из -8 не извлекается, значит, уравнение не имеет действительных решений, а график параболы не имеет точек пересечения с осью Х.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = -6 Координаты: (0; -6)
х = 1 у = -1 + 4 - 6 = -3 (1; -3)
х =3 у = -9 + 12 - 6 = -3 (3; -3)
х = 4 у = -16 + 16 - 6 = -6 (4; -6)
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (2; -2)
Точки пересечения с осью Х отсутствуют
Дополнительные точки: (0; 6) (1; -3) (3; -3) (4; -6)
-x2 + 4x - 6 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·(-1)·(-6) = 16 - 24 = -8
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
