Надо приравнять log2(х) = 5 - log2(x+14).
log2(х) + log2(x+14) = 5.
Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а цифру 5 представим так: 5 = log2(32).
log2(х*(x+14)) = log2(32).
При равных основаниях логарифмирумые выражения равны.
х*(x+14) = 32. Раскроем скобки:
х² + 14х - 32 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=14^2-4*1*(-32)=196-4*(-32)=196-(-4*32)=196-(-128)=196+128=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-14)/(2*1)=(18-14)/2=4/2=2;
x_2=(-√324-14)/(2*1)=(-18-14)/2=-32/2=-16 - не принимаем по ОДЗ.
По значению абсциссы х = 2 находим ординату:
y=log2(2) = 1.
Пусть доля кислоты в первом сосуде - х, тогда масса кислоты в первом сосуде - 30х кг. Пусть доля кислоты во втором сосуде - у, тогда масса кислоты во втором сосуде - 20х кг.
// Составим уравнения:
30х + 20у = 50 * 0.68 = 34;
20х + 20у = 40 * 0.7 = 28;
// Решим систему уравнений, вычтя второе из первого:
/30х + 20у = 34;
\20x + 20y = 28;
10x = 6 => x = 0.6 (значит доля кислоты в первом сосуде - 60%);
// подставим найденный х, чтобы найти у:
20 * 0.6 + 20у = 28;
12 + 20у = 28;
20у = 16 => у = 0.8 (значит доля кислоты во втором сосуде - 80%);
Чтобы узнать сколько килограммов кислоты находится в первом сосуде необходимо перемножить вес раствора из первого сосуда на долю, то есть:
30 * 0.6 = 18 (кг) - кислоты в первом сосуде;
Чтобы узнать на сколько % масса воды во втором растворе меньше массы кислоты, необходимо вычислить массу воды и кислоты:
20 * 0.8 = 16 (кг) - кислоты во втором сосуде;
20 - 16 = 4 (кг) - воды во втором сосуде;
4 / 16 = 0.25 = 25% - доля массы воды от массы кислоты;
100 - 25 = 75 - на столько % масса воды меньше массы кислоты;
ответ: 18 кг, на 75%.
